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抛物线的参数方程（抛物线公式总结，快快收藏）

实习编辑 • 2023-10-27 15:31:58 • 新闻资讯 • 阅读 3

抛物线的参数方程（抛物线公式总结，快快收藏）

抛物线顶点坐标公式

y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)

y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)

抛物线的参数方程（抛物线公式总结，快快收藏）

抛物线标准方程

右开口抛物线：y^2=2px

左开口抛物线:y^2=-2px

上开口抛物线：x^2=2pyy=ax^2（a大于等于0）

下开口抛物线:x^2=-2pyy=ax^2（a小于等于0）

[p为焦准距（p>0）]

特点

在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线的方程是x=-p/2，离心率e=1，范围：x≥0；

在抛物线y^2=-2px中，焦点是(-p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0；

在抛物线x^2=2py中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y=-p/2,离心率e=1，范围：y≥0；

在抛物线x^2=-2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0；

抛物线面积弧长公式

面积area=2ab/3

弧长arclengthabc

=√(b^2+16a^2)/2+b^2/8aln((4a+√(b^2+16a^2))/b)

抛物线参数方程

抛物线y^2=2px(p>0)的参数方程为:

x=2pt^2

y=2pt

其中参数p的几何意义，是抛物线的焦点f(p/2,0)到准线x=-p/2的距离，称为抛物线的焦参数。

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