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什么是弦切角定理 弦切角定理的证明

实习编辑 • 2023-11-12 23:35:46 • 新闻资讯 • 阅读 3

1、弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。

2、弦切角定理的证明：做过切点的直径，连接弦和这条直径的另一端，先说明直径所对的圆周角是直角，然后直径和弦所在的直角三角形的两个锐角就互余，其中非经过切点的一个角称为∠p，与∠a为同弧上的圆周角，所以相等。即∠a=∠p。因为过切点的直径垂直于切线，这个直径和切线组成的角为直角，弦把这个角分成两个互余小角：弦切角和那个与∠p（=∠a）互余的角。由于其中一角既和∠a互余又和弦切角互余，所以弦切角=∠a，即弦切角和所夹的弧所对的圆周角相等。

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