因为正弦函数y=sinx在x∈[—π/2，π/2]上是单调的，所以存在∈[—1，1]。
所以它的反函数是x=arcsiny，传统上写为y=arcsinx。那么x∈[-1,1]y∈[-π/2，π/2]。
正弦函数y=sinx只有在[-π/2，π/2]中才有反函数。也就是说，y=arcsinx的域是[-1，1]；y=arcsinx的域是[-π/2，π/2]。在这两个范围内，x→y和y→x一一对应。
1.反正弦函数的导数：（arcsinx）“=1/√（1-x^2）2，反余弦函数的导数：（arccosx）”=-1/√（1-x^2）3，反切函数的导数：（arctanx）“=1/（1x^2）4，反余切函数的推导：（arccotx）“=-1/（1x^2）三角函数是数学中初等函数的超越函数。它们的本质是任意角度集与比率集变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。它的定义域是整个实数域。另一个定义是直角三角形，但并不完整。现代数学把它们描述为无穷序列的极限和微分方程的解，并把它们的定义推广到复数系统。扩展数据反三角函数的规则如下：1。为了保证函数与自变量之间的单值对应，所确定的区间必须是单调的。在这个区间内函数最好是连续的（这里最好的原因是arccut和反余割函数是最前沿的）；3。为了便于研究，通常要求所选区间包含0到π/2的夹角；4所确定区间上函数的取值范围应与整个函数的取值范围相同。
arcsinx表示正弦值等于sinx的角度，即x=arcsinx，因此arcsinx和sinx之间的关系是彼此的反函数。
sinx的逆函数是arcsinx，因此sinx的导数是1/√（1-x^2）。
正弦函数的反函数是反正弦函数。一般情况下，设函数y=f（x）（x∈a）的值域为c。如果我们找到一个g（y）等于x的函数g（y），这样的函数x=g（y）（y∈c）称为函数y=f（x）（x∈a）的逆函数，表示为y=f^（-1）（x）。反函数y=f^（-1）（x）的域和值域是函数y=f（x）的域和值域。求逆正弦函数可以得到逆正弦函数。
