两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然在途中相遇，这类题型我们把它称为相遇问题，相遇问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在于：不是一个物体的运动，而是两个物体的相向运动，所以，它研究的速度也包含两个物体的速度，也就是速度和。相遇问题基本数量关系式是：
速度和×相遇时间=路程，路程÷速度和=相遇时间，路程÷相遇时间=速度和。
解答这类应用题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法。另外，要分清三个基本概念：相向而行、同向而行和背向而行。
相向而行：面对面而行（如图）。
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同向而行：面朝的方向相同而行（如图）
背向而行：背靠背方向，方向相反而行（如图）。
二、典例解析
例1小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
练习1
1.两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？
解答：20÷2－6＝4千米或者（20－6×2）÷2＝4千米
答：（略）
练习2
1.两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？
解答：（418＋36×2）÷（36＋34）＝7（小时）
答：（略）
练习3
1.甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？
解答：相遇时间/狗跑的时间：2000÷（110＋9＝）＝10（分钟）
狗跑的路程：500×10＝5000（米）
答：（略）
练习4
1.甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。求甲乙两地相距多少千米？
解答：（54－18）÷（7＋5）＝3小时
答：（略）
练习5
1.一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？
35×2÷（32－18）＝5（小时）
（32＋18）×5＝250（千米）
答：（略）
