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扇形的体积公式介绍

扇形的体积公式(圆和扇形)

圆和扇形是小升初特别喜欢考的内容,直径、半径、圆心、圆周率的概念会出判断题,圆和扇形的面积出填空题和图形题。所以我们在复习圆和扇形这一部分时,不能只是刷大题,对于圆和扇形相关的概念也要记清楚。

一、圆的定义

圆的定义

圆心(o)是圆内固定的一点,圆心决定圆的位置;从圆心到圆上任意一点的线段叫半径(r);通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径(d)。一个圆的半径(直径)有无数条,半径(直径)决定圆的大小。

扇形的体积公式(圆和扇形)

注意:最后这句话特别喜欢出判断题。

二、扇形的定义

扇形的定义

扇形是圆的一部分,扇形的大小与圆心角的度数有关。

注意:这句话也喜欢出判断题。(如果换成“扇形的面积大小只与圆心角的度数有关”,就是错的,因为,面积大小还与半径的长度有关。)

三、圆与扇形的公式

点点老师辛苦总结了下表,还画了简单示意图来帮助大家记忆哦。

圆和扇形的公式总结

弧长、扇形面积都是通过圆心角度数占周角的几分之几来进行推算的。需要注意的是,扇形的周长,除了弧长,还要加上两条半径的长度。

四、真题解析

1、一座电视塔的圆形塔底的半径是30米,现在要在它的周围种上10米宽的环形草坪(如图)(1)如果在草坪的外围围上一圈铁栅栏,这圈铁栅栏长多少米?(2)草坪的面积有多大?

(2020年衡水某中学小升初真题)

(1)解题步骤:①草坪外围围上一圈铁栅栏,这个铁栅栏围成的圆形的半径是30+10=40(米);②铁栅栏的长度就是圆的周长=2πr=2×3.14×(30+10)=251.2(米)。(2)解题步骤:①草坪是一个外圆半径(30+10)米,内圆半径30米的圆环;②圆环面积=πr²-πr²=3.14×(30+10)²-3.14×30²=2198(平方米)。

2、如下图所示:已知ao=4cm,om²=8cm,计算图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

(2020年衡水某中学小升初真题)

解题步骤:

①图中有三个规则图形:直角边为4cm的直角等腰三角形aob、半径为4cm圆心角为90°的扇形、直径为ab的半圆。②阴影面积=三角形+半圆-扇形。③三角形面积=4×4÷2=8(平方厘米);④因为三角形aom是等腰直角三角形,所以,om=am=bm,等于半圆半径。半圆面积=πr²÷2=3.14×8÷2=12.56(平方厘米).⑤扇形面积=πr²÷4=3.14×4²÷4=12.56(平方厘米)⑥阴影面积=8+12.56-12.56=8(平方厘米)。

解题要点:找出图中所有的规则图形,把不规则图形面积转换为规则图形面积的和或差。


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