正数的补码（原码，补码，反码详解）今天由传智播客老师给大家讲解计算机的原码,反码和补码.并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码,以及更进一步的论证了为何可以用反码,补码的加法计算原码的减法.。
一.机器数和真值在学习原码,反码和补码之前,需要先了解机器数和真值的概念.
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式,叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号,正数为0,负数为1.
比如，十进制中的数+3，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是-3，就是10000011。
那么，这里的00000011和10000011就是机器数。
2、真值
机器数的第一位是符号位，后边才是真正的数值，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：
00000001的真值=+0000001=+1
10000001的真值=–0000001=–1
二.原码,反码,补码的基础概念和计算方法.在探求为何机器要使用补码之前,让我们先了解原码,反码和补码的概念.对于一个数,计算机要使用一定的编码方式进行存储.原码,反码,补码是机器存储一个具体数字的编码方式.
1.原码
原码就是符号位加上真值的绝对值,即用第一位表示符号,其余位表示值.比如如果是8位二进制:
[+1]（原码）=00000001
[-1]（原码）=10000001
第一位是符号位.因为第一位是符号位,所以8位二进制数的取值范围就是:
[11111111,01111111]
即
[-127,127]
原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.
2.反码
反码的表示方法是:正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上,符号位不变，其余各个位取反.
[+1]=[00000001]（原码）=[00000001]（反码）
[-1]=[10000001]（原码）=[11111110]（反码）
可见如果一个反码表示的是负数,人脑无法直观的看出来它的数值.通常要将其转换成原码再计算.
3.补码
补码的表示方法是:正数的补码就是其本身，负数的补码是在其原码的基础上,符号位不变,其余各位取反,最后+1.(即在反码的基础上+1)
[+1]=[00000001]（原码）=[00000001]（反码）=[00000001]（补码）
[-1]=[10000001]（原码）=[11111110]（反码）=[11111111]（补码）
对于负数,补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的.通常也需要转换成原码在计算其数值.
三.为何要使用原码,反码和补码在开始深入学习前,我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码,反码和补码的表示方式以及计算方法.
现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数.对于正数因为三种编码方式的结果都相同:
[+1]=[00000001]（原码）=[00000001]（反码）=[00000001]（补码）
所以不需要过多解释.但是对于负数:
[-1]=[10000001]（原码）=[11111110]（反码）=[11111111]（补码）
可见原码,反码和补码是完全不同的.既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式,为何还会有反码和补码呢?
首先,因为人脑可以知道第一位是符号位,在计算的时候我们会根据符号位,选择对真值区域的加减.(真值的概念在本文最开头).但是对于计算机,加减乘数已经是最基础的运算,要设计的尽量简单.计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂!于是人们想出了将符号位也参与运算的方法.我们知道,根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数,即:1-1=1+(-1)=0,所以机器可以只有加法而没有减法,这样计算机运算的设计就更简单了.
于是人们开始探索将符号位参与运算,并且只保留加法的方法.首先来看原码:
计算十进制的表达式:1-1=0
1-1=1+(-1)=[00000001]原+[10000001]原=[10000010]原=-2
如果用原码表示,让符号位也参与计算,显然对于减法来说,结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
为了解决原码做减法的问题,出现了反码:
计算十进制的表达式:1-1=0
1-1=1+(-1)=[00000001]原+[10000001]原=[00000001]反+[11111110]反=[11111111]反=[10000000]原=-0
发现用反码计算减法,结果的真值部分是正确的.而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上.虽然人们理解上+0和-0是一样的,但是0带符号是没有任何意义的.而且会有[00000000]原和[10000000]原两个编码表示0.
于是补码的出现,解决了0的符号以及两个编码的问题:
1-1=1+(-1)=[00000001]原+[10000001]原=[00000001]补+[11111111]补=[00000000]补=[00000000]原
这样0用[00000000]表示,而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[10000000]表示-128:
(-1)+(-127)=[10000001]原+[11111111]原=[11111111]补+[10000001]补=[10000000]补
-1-127的结果应该是-128,在用补码运算的结果中,[10000000]补就是-128.但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128,所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[10000000]补算出来的原码是[00000000]原,这是不正确的)
使用补码,不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题,而且还能够多表示一个最低数.这就是为什么8位二进制,使用原码或反码表示的范围为[-127,+127],而使用补码表示的范围为[-128,127].
因为机器使用补码,所以对于编程中常用到的32位int类型,可以表示范围是:[-231,231-1]因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.
