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三棱锥展开图(三棱锥展开图视频)

实习编辑 • 2023-11-08 15:49:13 • 用户投稿 • 阅读 3

初、高中数学学习，要养成善于思考、举一反三、归纳整理的良好习惯。希望我们能从学霸笔记中悟出一些学习方法和技巧，取人之长，补己之短，站在前人的肩膀上，我们才能取得更好的成绩！

一、生活中的立体图形

1、立体图形的分类：柱体（圆柱、棱柱），椎体（圆锥、棱锥），台体（圆台、棱台），球体

2、棱柱的概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）

三棱锥展开图(三棱锥展开图视频)

①棱：棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱

②侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱

③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......

④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形

3、n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系

图1棱柱数量关系

4、点、线、面、体

①点：线与线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形；

②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；

③面：包围着的是面，分为平面和曲面；

④体：几何体简称体；

⑤点动成线，线动成面，面动成体


二、展开与折叠


1、常见的立体图形展开图

①圆柱：一个长方形、两个圆

②圆锥：一个圆，一个扇形

③三棱柱：两个三角形，三个长方形

④三棱锥：四个三角形

⑤正方体展开图：共11种，141（6种），231（3种），33（1种），222（1种）

图2正方体展开图

⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱

图3正方体展开图连接示例

⑦正方体平面展开图找对立面：相间（或“目”字）、z端


三、截一个几何体

1、常见立体图形的截面

图4常见立体图形的截面

正方体的截面图（参考）：

图5正方体的截面图

2、用一个平面去截一个正方体，可能得到的平面图形有：三边形、四边形、五边形、六边形（3456）

四、三视图（主视图、左视图、俯视图）

常见题型：

①已知实物图画三视图

②已知俯视图、画主视图和左视图

③已知主视图、左视图、俯视图中的任两个或三个，确定小立方体的个数；


五、多边形常考规律

1、从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形；

2、从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形；

3、从一个n边形内部的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形；

4、从一个n边形的一个顶点出发，可引（n-3）条对角线，n边形共有n(n-3)/2条对角线;

5、数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2。


推导方法：

其中1、2、3推理较为简单：顺序画出三角形、四边形、五边形推导即可

第4个因为有n边形，共有n个顶点，而任意一条对角线又连接两个顶点，所以共有

条对角线

第5个对照“n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系”即可推出。

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