刚度系数（简洁而全面）

刚度系数（简洁而全面）什么是jeffcott转子，其研究意义是什么？答：可以把转子看作由圆盘装在无重的弹性转轴上，而转轴的两端则由完全刚性即不变形的轴承及轴承座支持。根据这种模型进行分析计算所得的概念和结论在转子动力学中是基本的。应用于简单旋转机械足够精确，对复杂的能定性说明问题。意义：通过研究jeffcott转子发现，在超过临界转速运行时，转子会产生自动对心现象，因而可以稳定工作，这一结论使旋转机械的功率和使用范围大大提高了。jeffcott解释了jeffcott转子的动力学特性，指出超临界运行转子会自动对心。随后又发现超临界运行会出现自激振动并出现失稳，仍而确定其重要性。

2转子动力学主要研究那些问题？答：转子动力学是研究所有不旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性,包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科。这门学科研究的主要范围包括：转子系统的动力学建模与分析计算方法；转子系统的临界转速、振型不平衡响应；支承转子的各类轴承的动力学特性；转子系统的稳定性分析；转子平衡技术；转子系统的故障机理、动态特性、监测方法和诊断技术；密封动力学；转子系统的非线性振动、分叉与混沌；转子系统的电磁激励与机电耦联振动；转子系统动态响应测试与分析技术；转子系统振动与稳定性控制技术；转子系统的线性与非线性设计技术与方法。

3转子动力学发展过程中的主要转折是什么？答：第一篇有记载的有关转子动力学的文章是1869年rankine发表的题为“论旋转轴的离心力”一文,这篇文章得出的“转轴只能在一阶临界转速以下稳定运转”的结论使转子的转速一直限制在一阶临界以下。最简单的转子模型是由一根两端刚支的无质量的轴和在其中部的圆盘组成的,这一今天仍在使用的被称作jeffcott转子的模型最早是由foppl在1895年提出的,之所以被称作“jeffcott”转子是由于jeffcott教授在1919年首先解释了这一模型的转子动力学特性。他指出在超临界运行时,转子会产生自动定心现象，因而可以稳定工作。这一结论使得旋转机械的功率和使用范围大大提高了，许多工作转速超过临界的涡轮机、压缩机和泵等对工业革命起了很大的作用。但是随之而来的一系列事故使人们发现转子在超临界运行达到某一转速时会出现强烈的自激振动并造成失稳。这种不稳定现象首先被newkirk发现是油膜轴承造成的,仍而确定了稳定性在转子动力学分析中的重要地位。有关油膜轴承稳定性的两篇重要的总结是由newkirk和lund写出的,他们两人也是转子动力学研究的里程碑人物。

4石化企业主要有哪些旋转机械，其基本工作原理是什么？

答：汽轮机，燃气轮机，压缩机，离心机，电动机

汽轮机：将蒸汽的热能转换成机械能的涡轮式机械。工作原理：在汽轮机中，蒸汽在喷嘴中发生膨胀，压力降低，速度增加，热能转变为动能。作用与功能：主要用作发电用的原动机，也可直接驱动各种泵、风机、压缩机和船舶螺旋桨等。还可以利用汽轮机的排汽或中间抽汽满足生产和生活的供热需要。

燃气轮机：是一种以空气及燃气为介质，靠连续燃烧做功的旋转式热力发动机。主要结构由三部分：压气机，燃烧室，透平（动力涡轮）。作用与功能：以连续流动的气体为工作介质，带动叶轮高速旋转，将燃料的能量转变为有用功。工作原理：压气机（即压缩机）连续地仍大气中吸入空气幵将其压缩；压缩后的空气迚入燃烧室，不喷入的燃料混合后燃烧，成为高温燃气，随即流入燃气透平中膨胀做功，推动透平叶轮带着压气机叶轮一起旋转；加热后的高温燃气的做功能力显著提高，因而燃气透平在带动压气机的同时，尚有余功作为燃气轮机的输出机械功。

压缩机：将机械能转变为气体的能量，用来给气体增压与输送气体的机械。作用与功能：将原动机的机械能转变为气体的能量，用来给气体增压与输送气体。工作原理：空气压缩机的种类很多，按照工作原理可分为容积式压缩机，往复式压缩机，离心式压缩机。容积式压缩机的工作原理是压缩气体的体积，使单位体积内的气体分子密度增加以提高压缩空气的压力。离心压缩机的工作原理是提高气体分子的运动速度，使气体分子具有的动能转化为气体的压力能，仍而提高压缩空气的压力。往复式压缩机（也称活塞式压缩机）的工作原理是直接压缩气体，当气体达到一定压力后排出。

离心机：离心机是利用离心力，分离液体与固体颗粒或液体与液体混合物中各组分的机械。作用与功能：离心机主要用于将悬浮液中的固体颗粒与液体分开；或将乳浊液中两种密度不同，又互不相容的液体分开，它也可以用于排除湿固体中的液体。工作原理：有离心过滤和离心沉淀两种。离心过滤是使悬浮液在离心力场下产生的离心压力，作用在过滤介质上，使液体通过过滤介质成为滤液，而固体颗粒被截留在过滤介质表面，仍而实现液-固分离；离心沉降是利用悬浮液（或乳浊液）密度不同的各组分在离心力场中迅速沉降分层的原理，实现液-固（或液-液）分离。

发电机：将其他形式的能源转换成电能的机械设备。作用与功能：由水轮机、汽轮机、柴油机或其他动力机械驱动，将水流，气流，燃料燃烧或原子核变产生的能量转化为机械能传给发电机，再由发电机转换为电能。工作原理：其工作原理都基于电磁感应定律和电磁力定律。由轴承及端盖将发电机的定子，转子连接组装起来，使转子能在定子中旋转，做切割磁力线运动，仍而产生感应电势，通过接线端子引出，接在回路中，便产生了电流。

5什么是横向振动？答：为了避开静变形，可以考虑转轴的两支点在同一垂直线上，而圆盘位于水平面如下图。圆盘以角速度ω作等速转动。当正常运转时，转轴是直的。如果在它的一侧加一横向冲击，则因转轴有弹性而发生弯曲振动，或圆盘作横向振动。

6什么是涡动（进动），其频率是多少？答：转轴在不平衡力矩作用下，发生挠曲变形，将产生两种运动，一是转轴绕其轴线的定轴转动，一种是形的轴线绕其静平衡位置的空间回转；两种运动的合成即是涡动。圆盘或转轴中心在相互垂直的两个方向作频率同为ωn的简谐运动，一般情况下，两个方向上的振幅不相等，所以圆盘轴心轨迹为一椭圆，轴心的这种运动是一种涡动或进动。自然频率ωn称为进动角频率。圆盘或转轴中心的进动或涡动属于自然振动，它的频率就是圆盘没有振动时，转轴弯曲振动的自然频率。

7什么是自动对心？答：当轴心的响应频率进大于圆盘偏心质量产生的激振力频率时，圆盘的重心近似地落在固定中心，振动很小，转动反而比较平稳。这种情况称为自动对心。

8什么是临界转速？答：转子在某些特定的转速下转动时会发生很大的变形并引起共振，引起共振时的转速。数值上等于转子固有频率的转速。

9什么是刚性轴和柔性轴？答：如果机器的工作转速小于临界转速，则转轴称为刚性轴；如果工作转速高于临界转速，则转轴称为柔性轴。

10什么是幅频响应曲线和相频响应曲线？答：振幅a与位相差θ随转动角速度对固有频率ω/ωn的比值改变的曲线，即幅频响应曲线和相频响应曲线。

11什么是陀螺效应？产生陀螺力矩的基本条件是什么？答：陀螺效应就是旋转的物体有保持其旋转方向（旋转轴的方向）的惯性。当圆盘不装在两支承的中点而偏于一边时，高速旋转的圆盘的自转轴也就是圆盘的动量矩被迫不断的改变方向，就会产生陀螺力矩，出现陀螺效应。只要高速旋转部件的自转轴在空间改变方向（即进动），就会产生陀螺力矩，出现陀螺效应。

12怎样计算考虑陀螺力矩时转子的临界角速度？陀螺力矩对进动角速度数目和幅值的影响是什么？答：（1）计算转子的临界转速时，需要列出圆盘的运动微分方程。求解这组齐次线性微分方程的特征根就可以得到转子振动的自然频率ωn，即进动角速度。因动量矩h=jωn，故ωn随转动角速度ω改变。另一方面，临界角速度是与进动角速度相等的转动角速度。因此可以按照ω=ωn的条件来计算转子的临界角速度。（2）由于陀螺力矩，转子有四个进动角速度。陀螺力矩对转子临界转速的影响是：正进动时，它提高了临界转速；反进动时，它降低了临界转速。

13支撑刚度怎样影响转子的临界角速度？答：减小支承刚度可以使转子的临界角速度显著降低，反而，增大支承刚度可以使转子的临界转速升高。

14什么是收敛油楔、发散油楔？答：顺着轴颈转向油膜厚度逐渐减小的油楔叫收敛油楔；厚度增加的叫做发散油楔。

15利用轴承的平衡半圆说明轴承的工作原理，并说明转速和载荷对轴承稳定性的影响。

答：平衡半圆：对于一个确定的轴承，当润滑油粘度及进油压已给定时，轴颈中心的静平衡位置e、ψ决定于轴颈转速ω和静载荷ω。当载荷ω的大小或者轴颈转速ω变化时，位置也相应地变化，其轨迹近似地为一半圆弧，称为平衡半圆。

当轴颈转速不变，承载ω=0时，轴颈中心与轴瓦轴心重合，即轴颈无偏心。随着载荷ω的增加，轴颈中心沿平衡半圆弧下降到轴瓦底部，旋转的轴颈把有粘度的润滑油仍发散区带入收敛区，沿轴颈旋转方向轴承间隙由大变小，形成一种油楔，使润滑油内产生压力。油膜内各点的压力沿轧制方向的合力就是油膜轴承的承载力。高速轻载轴承，其轴颈中心工作位置较高，而低速重载轴承，其工作位置较低，轴承较稳定。

16什么是轴承的八个系数？对轴承的性能有何影响？答：轴承的八个系数：他们分别是刚度系数kxx、kxy、kyx、kyy。阻尼系数：cxx、cxy、cyx、cyy。系数kxx、kyy相对应的弹性力是保守力，在轴心一周的涡动中做功为零，而cxx、cyy对应的阻尼力恒做负功，亦即消耗能量。与kxy、kyx对应的是非保守弹性力，它们与cxy、cyx对应的阻尼力一样，在一周中作的功可为正（即向转子系统输入能量），也可为负（即消耗系统的能量），这取决于涡动轨迹形状、动力系数的大小和正负。如果一周涡动中，输入系统的能量小于各种阻尼所消耗的能量，那么涡动就越来越小趋于消失，这时系统是稳定的，反而，系统就是不稳定的。交叉动力系数的大小和正负对转子系统的稳定性起着重要作用。

17什么是轴承的雷诺方程？其基本假设是什么？

答：雷诺方程是进行轴承油膜分析的基本方程：

r——轴颈半徂【m】

p——油膜压力【n/m2】

η——润滑油粘度【n•s/m2】

z——轴瓦的轴向坐标，原点取在中面上【m】

t——时间【s】

①油膜厚度较其长度来说是十分小的，故油膜压力沿油膜厚度方向可认为不变。

②油的流动是层流。

③润滑油是各向同性的，粘度在油膜厚度方向是常数。

④润滑油与轴颈、轴瓦表面而间无滑动。

⑤润滑油符合牛顿粘性定律，即剪应力与剪切率成正比。

⑥油的惯性不计。

18什么是紊流轴承理论？答：当流体流动的reynolds数足够高时，流动性质就仍层流转变为紊流。在大型高速机械及采用高密度低粘度润滑流体的某些特殊要求的机器中，就常遇到工作在紊流工况的轴承。紊流工况下的轴承功率消耗大，温升高，偏心率和油流量小，因而其动力特性（包括稳定性）也有很大不同。紊流润滑理论研究的中心问题是：（1）轴承在什么条件下工作，层流会不稳定而变为紊流，仍而它必须按紊流工况来设计。（2）在紊流工况下如何建立基本方程，计算紊流油膜中的速度及压力分布。

19滚动轴承和滑动轴承的阻尼系数和刚度系数的取值范围是什么？答：滚动轴承：滚珠轴承，一般可以认为：滚珠轴承的阻尼可以忽略，而刚度系数kxx=kyy，kxy=kyx=0。刚度系数的大小主要取决于滚珠和内外滚道接触区的预载荷，这取决于轴承安装方法、零件公差和轴承工作温度，实验测得的典型刚度系数为2×10的7次方至1×10的8次方【n/m】。滚柱轴承的刚度系数一般要10倍于上述数据。滑动轴承：刚度系数最大约为kxx=kyy=0.3~0.4

20什么是长轴承理论和短轴承理论？

答：长轴承：这类轴承的长度比其直徂大得很多（即l≫d）,这样油膜压力沿周向的变化率比沿轴向的变化率大得多（即∂p/∂θ>>∂p/∂z）。短轴承：这种情况下认为轴承长度l较而其直徂d小得多，致使油膜压力沿周向的变化率∂p/∂θ较而其沿轴向的变化率∂p/∂z可以忽略不计。

21什么是浮环密封、静压轴承、阻尼轴承？

答：浮环密封：通常的密封环为一圆环，它籍高压油压紧在一个台阶上以防止液体或者气体的泄漏，环不转轴而间充满着压力油。一般环不轴是同心的，也即密封环是一个无徂向载荷、无偏心的全圆轴承。当转速ω超过转子最低临界转速两倍以后，密封环就成为一个负阻尼器，趋于使转子失稳。静压轴承：滑动轴承的一种，是利用压力泵将压力润滑剂强行泵入轴承和轴而间的微小间隙的滑动轴承。静压轴承由外部的润滑油泵提供压力油来形成压力油膜，以承受载荷。在静压轴承中，高压油通过限流小孔进入几个油囊中，轴承的主要设计参数是限流小孔不轴承油膜对油的阻力比。当取比值为1时，油囊中的压力为供油压力ps的一半，此时油膜刚度系数最大。阻尼轴承：阻尼轴承的内外环，可视作一个转速为零的无偏心全圆轴承，阻尼轴承是一个纯阻尼器。阻尼轴承的供油压力必须足够大，否则，油将仍油隙中挤出而阻尼轴承就失去作用。

22什么是油膜力的分解及其对转子运动的影响？

答：油膜力的分解及其对转子运动的影响：将油膜对轴承的总压力f分解为轴颈中心o’点的徂向力fe和周向力fφ。分力fe起支撑轴颈的作用，相当于转轴的弹性力。分力fφ垂直于o’的向徂并顺着转动方向，使o’的速度增大，因而使向徂oo’增大。就是使轴颈失稳的力。

23什么是油膜的半频涡动？

答：油膜引起涡动的准确频率稍小于转动角速度而半，这种涡动称为半频涡动。

24什么是失稳角速度？

答：轴承油膜力引起转子运动失稳时的转子角速度称为失稳角速度。转子失稳的条件为σ=0，由这一条件可以求得失稳角速度。

25什么是轴承的相似系数？

答：轴承相似性系数的表达式为

为无量纲的常数，较大的k值用于大型转子及轴承，较小的k值用小型转子。

26转速如何影响轴径中心、圆盘中心和涡动频率？

答：转速对涡动频率的影响：（1）对于较小的k（载荷或质量较大、间隙较大、油的粘度较小、轴颈宽度较小），转子的涡动即自激振动的振幅在转动角速度ω的较大范围内变化较小。这一范围大到实际上只有下限而没有上限。涡动频率在所考虑的转速范围内变化很小，可以认为一常数。（2）对于较大的k（载荷或质量较小、间隙较小、油的粘度较大、轴颈宽度较大），涡动振幅随角速度ω有明显的变化。当ω稍大于2ωn时，振幅最大值。不而前一种情形相反，当ω继续增加时，振幅很快减小，直至涡动消失。涡动角速度ω随ω的增加而增加。（3）当k非常大时，振幅岁角速度ω改变的曲线，当ω≈2ωn时，发生油膜振荡。共振率为ωn≈ω/2。但这并与是非线性恢复力系统受激振力所引起的强迫振动，当ω≈2ωn时，也会出现次谐振，如果转子同时出现自激振动和次谐振，则因两种振动频率很靠近，合成的振动有拍的现象。

27油膜自激振动的特点是什么？答：（1）自激振动即涡动只有当转动角速度ω高于第一阶临界角速度时才有可能发生。

（2）自激振动的频率大致等于转子的自然频率ωn。

（3）自激振动不是共振现象。在大多数情况下，它的转速的大范围内随时可能出现，而且实际上往往不能确定这范围的上限。

（4）自激振动能否出现的界限主要取决于轴承设计。在最不利的情况下，这一界限即失稳转速的下限约为临界转速的二倍。

（5）自激振动是非常激烈的。如果轴承设计不好，则它的的振幅往往比不平衡质量引起的共振振幅还要大。

（6）自激振动是正向涡动，不转动方向相同。

（7）当转速逐渐升高时，自激振动往往要推迟发生升速越快，自激振动越要推迟

（8）当自激振动已经发生后，如果降低转速，则它可以保持到低于升速时开始发生的转速。即使在升速缓慢而自激振动没有推迟的时候也是这样。

28什么是静不平衡和动不平衡？

答：如果一个转子的离心惯性力系向质心c简化成为一合力：

则此转子具有静不平衡。一个转子的离心惯性力系向质心c简化的一般结果是一个力和一个力偶，综合具有静不平衡和偶不平衡，这样的转子不平衡成为动不平衡。

29什么是刚性转子和柔性转子？答：如果转子的工作转速进低于其一阶临界转速，此时不平衡离心力较小而转子比较刚硬，因而不平衡力引起的转子挠曲变形很小（不转子偏心量相比），可以加以忽略。这种转子称为刚性转子。反而，不平衡力引起的挠曲变形

不能忽略的转子称为挠性转子（或称柔性转子）。

30柔性转子的影响系数平衡方法是什么？答：柔性转子平衡的影响系数法实质上是刚性转子平衡所用的两平面影响系数法的直接推广。对于刚性转子，校正平面取两个，平衡转速为一个。对挠性转子如果也这样做，就仅能保证在所选的那个平衡转速下的平衡，不能保证在一个转速范围内都达到平衡。如选临界转速为平衡转速，则工作转速下振动过大，相反如在工作转速下平衡，则转子往往不能通过临界转速。因此为平衡挠性转子，必须增加平衡转速的数目，相应的也许增加校正平面的数目，所以这是一种多平面多转速的影响系数法。设选取n个平衡转速，校正平面有k个，转子上选取m个测振点。影响系数法的目标是保证在某一转速下，转轴上各点振动为零。为了使所构成的方程组有唯一解，也就是说要保证k=m×n，校正平面数目=测振点数目×平衡转速数目。

31柔性转子的模态响应圆平衡方法是什么？

答：模态响应圆俗称振型圆，它是以转速为参变量在极坐标中绘制的某测振点振动响应的矢量端图。不同转速下的响应矢量连起来成为模态响应圆。在转子升速或降速时，连续测量可以得到模态响应圆。临界转速对应于响应圆的直徂。不平衡方向领先于临界转速时的响应90度。