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什么是非线性规划问题？是什么意思？

实习编辑 • 2023-10-21 02:05:25 • 常见问答 • 阅读 3

非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。

具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。非线性规划研究一个n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。目标函数和约束条件都是线性函数的情形则属于线性规划。

非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。1951年h.w.库恩和a.w.塔克发表的关于最优性条件(后来称为库恩－塔克条件)的论文是非线性规划正式诞生的一个重要标志。在50年代还得出了可分离规划和二次规划的n种解法，它们大都是以g.b.丹齐克提出的解线性规划的单纯形法为基础的。50年代末到60年代末出现了许多解非线性规划问题的有效的算法，70年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。

数字模型

什么是非线性规划问题？是什么意思？

对实际规划问题作定量分析，必须建立数学模型。建立数学模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，称之为目标函数。然后将

各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，称之为约束条件。非线性规划问题的一般数学模型可表述为求未知量x1，x2，…，xn，使满足约束条件：

gi(x1，…，xn)≥0　i＝1,…,m

hj(x1，…，xn)＝0　j＝1,…,p

并使目标函数f(x1，…,xn)达到最小值(或最大值)。其中f，诸gi和诸hj都是定义在n维向量空间rn的某子集d(定义域)上的实值函数，且至少有一个是非线性函数。

上述模型可简记为：

minf(x)

s.t.gi(x)≥0　i＝1,…,m

hj(x)＝0j＝1,…,p

其中x＝(x1，…,xn)属于定义域d，符号min表示“求最小值”，符号s.t.表示“受约束于”。

定义域d中满足约束条件的点称为问题的可行解。全体可行解所成的集合称为问题的可行集。对于一个可行解x,如果存在x的一个邻域，使目标函数在x处的值f(x)优于(指不大于或不小于)该邻域中任何其他可行解处的函数值，则称x为问题的局部最优解（简称局部解）。如果f(x)优于一切可行解处的目标函数值，则称x*为问题的整体最优解（简称整体解）。实用非线性规划问题要求整体解，而现有解法大多只是求出局部解。



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