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奇偶性的判断口诀

实习编辑 • 2023-10-23 22:09:22 • 常见问答 • 阅读 3

三角函数是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数奇偶性奇偶性的判断口诀是：内偶则偶，内奇同外。

判断三角函数奇偶性的方法

（一）奇偶性定义法

如果对于函数y=f(x)的定义域a内的任意一个值x，都有

f(-x)=f(-x),则该函数为偶函数,比较典型的就是cosx。

奇偶性的判断口诀

f(-x)=-f(x),则该函数为奇函数,比较典型的就是sinx。

（二）用求和方法判断函数奇偶性

若f(x)+f(-x)=0，则f(x)为奇函数。

若f(x)-f(-x)=0，则f(x)为偶函数。

（三）利用对称性判断函数奇偶性

若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

（四）利用函数运算法判断函数奇偶性

奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

偶函数÷奇函数=奇函数

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