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三角函数的公式非常多，咋一看这么多的公式会让同学们觉得这个知识点比较难，再加上三角函数本身就具有一定难度，很多人就觉得这个知识点非常不好学。但是如果我们学好了三角函数的公式，那么在后面的学习过程中就会觉得这个知识点没有这么难。所以和极客数学帮一起来看看三角函数的公式吧。

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)cos^2(α)=1

1tan^2(α)=sec^2(α)

1cot^2(α)=csc^2(α)

平常针对不同条件的常用的两个公式

sin^2(α)cos^2(α)=1

tanα*cotα=1

一个特殊公式

（sinasinθ）*（sina-sinθ）=sin（aθ）*sin（a-θ）

证明：（sinasinθ）*（sina-sinθ）=2sin[(θa)/2]cos[(a-θ)/2]*2cos[(θa)/2]sin[(a-θ)/2]

=sin（aθ）*sin（a-θ）

坡度公式

我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）,用字母i表示,

即i=h/l,坡度的一般形式写成l:m形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作

a(叫做坡角）,那么i=h/l=tana.

锐角三角函数公式

正弦：sinα=∠α的对边/∠α的斜边

余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边

正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边

余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式

正弦

sin2a=2sina·cosa

余弦

1.cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)

2.cos2a=1-2sin^2(a)

3.cos2a=2cos^2(a)-1

即cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)

正切

tan2a=（2tana）/（1-tan^2(a)）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3a)·tan(π/3-a)

半角公式

tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1cosa);

cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1cosa)/sina.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1cos(a))

和差化积

sinθsinφ=2sin[(θφ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θφ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθcosφ=2cos[(θφ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θφ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanatanb=sin(ab)/cosacosb=tan(ab)(1-tanatanb)

tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1tanatanb)

两角和公式

tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1tanαtanβ)

cos(αβ)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβsinαsinβ

sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

积化和差

sinαsinβ=-[cos(αβ)-cos(α-β)]/2

cosαcosβ=[cos(αβ)cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(αβ)sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(αβ)-sin(α-β)]/2

公式一：

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπα）=sinα

cos（2kπα）=cosα

tan（2kπα）=tanα

cot（2kπα）=cotα

公式二：

设α为任意角,πα的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（πα）=-sinα

cos（πα）=-cosα

tan（πα）=tanα

cot（πα）=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2α）=cosα

cos（π/2α）=-sinα

tan（π/2α）=-cotα

cot（π/2α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα

sin（3π/2α）=-cosα

cos（3π/2α）=sinα

tan（3π/2α）=-cotα

cot（3π/2α）=-tanα

sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα

tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα

(以上k∈z)

练习题

一、选择题

1、在△abc中,已知ac=3,bc=4,ab=5,那么下列结论正确的是()

a.sina=3/4

b.cosa=3/5

c.tana=3/4

d.cosb=3/5

2、.rt△abc中,∠c=90°,已知cosa=3/5,那么tana等于()

a.4/3b.3/4c.4/5d.5/4

3、在△abc中，∠c=90°,bc=5,ab=13,则sina的值是（）

a．5/13b．12/13c．5/12d.12/5

4、在△abc中,已知ac=3,bc=4,ab=5,那么下列结论正确的是()

a.sina=3/4

b.cosa=3/5

c.tana=3/4

d.cosb=3/5

5、在rt△abc中，如果各边长都扩大原来的2倍，则锐角a的正切值（）

a、扩大2倍b、缩小2倍c、扩大4倍d、没有变化

二、填空题

1、要把5米长的梯子的上端放在距地面3米高的阳台边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为______．

2.在rt△abc中,∠c=90°,ab=3,bc=1,则sina=____,tana=____,

3.在△abc中,ab=ac=3,bc=4,则tanc=______,cosb=________.

4.在△abc中,ab=ac=10,sinc=4/5,则bc=_____.

5．在△abc中，ab=10，ac=8，bc=6，则tana=_______．

6.在rt△abc中,∠c=90°,tana=3/4,则sinb=_______,tanb=______.

7.在△abc中,ab=10,ac=8,bc=6,则tana=_______,sinb=_______.

8、在△abc中,ab=ac=3,bc=4,则tanc=___________.

9、在等腰△abc中,ab=ac=13,bc=10,则tanb=_________

简单题

1、在△abc中，∠c=90°，bc=24，ab=25，求sina，cosa，tana，sinb，tanb，cosb的值。

2、在等腰直角三角形abc中，∠c=90°，ac=8，点d是ac上的一点，若tan∠dba=1/7，求ad的长。

3、在rt△abc中，∠c=90°．

（1）ac=24，ab=25，求tana和tanb．

（2）bc=3，tana=0．6，求ac和ab．

（3）ac=4，tana=0．8，求bc．

4、在梯形abcd中,ad//bc,ab=dc=13,ad=8,bc=18.求:tanb.

以上就是极客数学帮为大家整理的关于三角函数的公式全部内容了。