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在实数范围内分解因式

中考数学基础知识要点复习教案

中考数学基础知识要点复习教案

  作为一名人民教师,通常会被要求编写教案,教案是教学蓝图,可以有效提高教学效率。那要怎么写好教案呢?以下是小编为大家收集的中考数学基础知识要点复习教案,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

  中考数学基础知识要点复习教案篇1

  6.6函数的应用(1)

  一、知识要点

中考数学基础知识要点复习教案

  一次函数、反比例函数的应用.

  二、课前演练

  1.(2010上海)一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与

  时间x(小时)之间的函数关系如图所示当时0≤x≤1,

  y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y

  关于x的函数解析式为____________________.

  2.(2012丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米

  的地方参加植树活动.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人

  前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函

  数图象,则每分钟乙比甲多行驶千米.

  三、例题分析

  例1(20xx南京)小颖和小亮上山游玩,小颖乘缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50min才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.

  ⑴小亮行走的总路程是_______㎝,他途中休息了______min.

  ⑵①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;

  ②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?

  例2(20xx成都)如图,反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(12,8),直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点q(4,m).

  (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;

  (2)设该直线与x轴、y轴分别交于a、b两点,与反比例函数

  图象的另一个交点为p,连接0p、oq,求△opq的面积.

  四、巩固练习

  1.拖拉机开始行驶时,油箱中有油4升,如果每小时耗油0.5升,那么油箱中余油y(升)与它工作的时间t(时)之间的函数关系的图象是()

  2.已知等腰三角形的周长为10㎝,将底边长y㎝表示为腰长x㎝的关系式是y=10-2x,则其自变量x的取值范围是()

  a.00

  3.(2012连云港)我市某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择:

  方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每公里再加收4元;

  方式二:使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费820元,另外每公里再加收2元,

  (1)分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(km)之间的函数关系式;

  (2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么?

  4.制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.

  (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;

  (2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?

  海南初中数学组

  §6.7函数的应用(2)

  一、知识要点

  二次函数在实际问题中的应用.

  二、课前演练

  1.(20xx株洲)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,

  以水平地面为x轴,出水点为原点,建立直角坐标系,

  水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的

  一部分,则水喷出的最大高度是()

  a.4米b.3米c.2米d.1米

  2.(20xx梧州)20xx年5月22日—29日在美丽的青岛市

  举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中,某

  次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-14x2+bx+c的一

  部分(如图),其中出球点b离地面o点的距离是1m,球落

  地点a到o点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是()

  a.y=-14x2+34x+1b.y=-14x2+34x-1c.y=-14x2-34x+1d.y=-14x2-34x-1

  三、例题分析

  例1(20xx沈阳)一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0

  (1)用含的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为________元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元.

  (2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.

  (3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?

  注:年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量.

  四、巩固练习

  1.(20xx西宁)西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管

  的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为12米,在如图

  所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是()

  a.y=-(x-12)2+3b.y=-3(x+12)2+3c.y=-12(x-12)2+3d.y=-12(x+12)2+3

  2.(20xx聊城)某公园草坪的防护栏由100段形状

  相同的抛物线形构件组成,为了牢固起见,每段

  护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护

  栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需

  要不锈钢支柱的总长度至少为()

  a.50mb.100mc.160md.200m

  3.(20xx甘肃)如图,正方形abcd边长为1,e、f、g、h分别为各边上的点,且ae=bf=cg=dh,设小正方形efgh的面积为s,ae为x,则s关于x的函数图象大致是()

  4.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图).

  (1)根据图象,求出一次函数的解析式;

  (2)设公司获得的毛利润为s元.

  ①试用销售单价x表示毛利润s;

  ②请结合s与x的函数图象说明:销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时销售量是多少?

  5.(20xx曲靖)一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是y=-112x2+23x+53,铅球运行路线如图.

  (1)求铅球推出的水平距离;

  (2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4m.

  中考数学基础知识要点复习教案篇2

  课型复习课教法讲练结合

  教学目标(知识、能力、教育)

  1.了解分解因式的意义,会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).

  2.通过乘法公式,的逆向变形,进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力

  教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式

  教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解,以提高综合解题能力。

  教学媒体学案

  教学过程

  一:【课前预习】

  (一):【知识梳理】

  1.分解因式:把一个多项式化成的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

  2.分解困式的方法:

  ⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

  ⑵运用公式法:平方差公式:;

  完全平方公式:;

  3.分解因式的'步骤:

  (1)分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解.

  (2)在用公式时,若是两项,可考虑用平方差公式;若是三项,可考虑用完全平方公式;若是三项以上,可先进行适当的分组,然后分解因式。

  4.分解因式时常见的思维误区:

  提公因式时,其公因式应找字母指数最低的,而不是以首项为准.若有一项被全部提出,括号内的项1易漏掉.分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等

  (二):【课前练习】

  1.下列各组多项式中没有公因式的是()

  a.3x-2与6x2-4xb.3(a-b)2与11(b-a)3

  c.mxmy与nynxd.abac与abbc

  2.下列各题中,分解因式错误的是()

  3.列多项式能用平方差公式分解因式的是()

  4.分解因式:x2+2xy+y2-4=_____

  5.分解因式:(1);

  (2);(3);

  (4);(5)以上三题用了公式

  二:【经典考题剖析】

  1.分解因式:

  (1);(2);(3);(4)

  分析:

  ①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅注意数,也要注意字母,字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。

  ②当某项完全提出后,该项应为1

  ③注意,

  ④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前,字母因数在后;单项式在前,多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4)分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围,一般在有理数范围内分解。

  2.分解因式:(1);(2);(3)

  分析:对于二次三项齐次式,将其中一个字母看作末知数,另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后,由余下因式的项数为3项,可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式,项数为2项,可考虑平方差公式先分解开,再由项数考虑选择方法继续分解。

  3.计算:(1)

  (2)

  分析:(1)此题先分解因式后约分,则余下首尾两数。

  (2)分解后,便有规可循,再求1到2002的和。

  4.分解因式:(1);(2)

  分析:对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采用分组分解法,

  5.(1)在实数范围内分解因式:;

  (2)已知、、是△abc的三边,且满足,

  求证:△abc为等边三角形。

  分析:此题给出的是三边之间的关系,而要证等边三角形,则须考虑证,

  从已知给出的等式结构看出,应构造出三个完全平方式,

  即可得证,将原式两边同乘以2即可。略证:

  即△abc为等边三角形。

  三:【课后训练】

  1.若是一个完全平方式,那么的值是()

  a.24b.12c.12d.24

  2.把多项式因式分解的结果是()

  a.b.c.d.

  3.如果二次三项式可分解为,则的值为()

  a.-1b.1c.-2d.2

  4.已知可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是()

  a.61、63b.61、65c.61、67d.63、65

  5.计算:19982002=,=。

  6.若,那么=。

  7.、满足,分解因式=。

  8.因式分解:

  (1);(2)

  (3);(4)

  9.观察下列等式:

  想一想,等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来:。

  10.已知是△abc的三边,且满足,试判断△abc的形状。阅读下面解题过程:

  解:由得:

  ①

  ②

  即③

  △abc为rt△。④

  试问:以上解题过程是否正确:;若不正确,请指出错在哪一步?(填代号);错误原因是;本题结论应为。

  四:【课后小结】

  布置作业地纲


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