令y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y+1；
dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)，具体证明过程如下：
扩展资料
tanx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈z}，值域是r。
arctanx是反正切函数，其定义域是r,反正切函数的值域为（-π/2,π/2），区别如下：
1、两者的周期性不同
（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。
（2）arctanx不是周期函数。
2、两者的单调区间不同
（1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。
（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。
扩展资料：
三角函数求导公式：
(arcsinx)’=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)’=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)’=1/(1+x^2)
(arccotx)’=-1/(1+x^2)
(arcsecx)’=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)’=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
