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arctanx的导数是什么

实习编辑 • 2023-11-10 15:59:58 • 常见问答 • 阅读 3

令y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y+1；

dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)，具体证明过程如下：

扩展资料
tanx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈z}，值域是r。
arctanx是反正切函数，其定义域是r,反正切函数的值域为（-π/2,π/2），区别如下：

1、两者的周期性不同

arctanx的导数是什么

（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。

（2）arctanx不是周期函数。

2、两者的单调区间不同

（1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。

（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。

扩展资料：

三角函数求导公式：

(arcsinx)’=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)’=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)’=1/(1+x^2)

(arccotx)’=-1/(1+x^2)

(arcsecx)’=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)’=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

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